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取消银行卡的短信通知服务会产生以下影响。
1、无法及时了解账户资金变动情况，通过短信通知，银行会在资金变动（如存款、取款、转账、扣款等）时发送短信提醒，取消后用户无法第一时间得知这些变动。
2、可能存在一定的安全隐患，无法及时收到账户变动的短信通知，可能无法及时发现像盗刷等异常情况，从而无法及时采取措施。
不过，取消短信通知服务后，可以省下一定的费用，因为银行对于这项服务通常会收取一定的费用，取消这项服务需要根据个人需求和偏好来决定，如果希望及时了解账户变动情况，可能需要考虑继续保留这项服务，也可以考虑使用其他方式（如手机银行App）来查看账户变动情况。